OPTIMIZACIÓN 1 Y 2

OPTIZACION 1

En general, la optimización es empleada para que una tarea se realice más rápidamente. Pero este no siempre es el caso; por ejemplo, en determinados casos lo más importante es que se consuma menos memoria, por lo tanto, se deben crear programas más lentos, pero que estén optimizados con respecto la memoria.

La optimización se hace siempre con respecto a uno o más recursos como ser: tiempo de ejecución, uso de memoria, espacio en disco, ancho de banda, consumo de energía, etc. Muchas veces la optimización de un recurso se hace a expensas de otros recursos.

EJEMPLOS

1-A una empresa que cuenta con un taller de reparación para la maquinaria que utiliza se le presenta el problema de determinar el número de obreros que constituye la plantilla óptima del taller.

Para ello, se estudian las condiciones de trabajo y el coste de mantenimiento, obteniéndose los siguientes datos:

I. La reparación de una máquina requiere, por término medio, 3 obreros/día.
II. La capacidad del taller permite reparar x máquinas por día. El número medio de máquinas pendientes de reparación que un día cualquiera hay en el taller viene determinado por 10/(x-10).
III. La jornada de trabajo es de 8 horas, con salario de 200u.m./h por obrero.
IV. El coste de inactividad de una máquina es de 1920u.m. por día.

Determine ese número óptimo de obreros.

2-Una empresa compra y vende anualmente 12000 litros de la bebida X. La política actual de compras consiste en adquirir una vez al mes 1000 litros de dicha bebida. El precio de coste de un litro de la bebida X es de 300 ptas, los gastos administrativos de realizar cada pedido son de 90000 ptas y el coste diario de mantenimiento en el almacén es de 1,5 ptas por cada litro.
Si se estima que el número de litros que, en promedio, hay en el almacén es la mitad de los litros que contiene un pedido, y que el año tiene 360 días, se pide:

a) Calcular el coste total que actualmente soporta la empresa cada año, entendiendo por tal el coste de la bebida, los costes anuales de realizar los pedidos y el coste anual de mantenimiento en el almacén.
b) Suponiendo que se mantienen las ventas, modificar la actual política de compras para que se minimice la función de costes totales anuales.


OPTIMIZACION 2

1) Con un alambre de 1 m queremos construir el borde de un rectángulo de área máxima. ¿Qué dimensiones hay que dar al rectángulo?

2) Calcular dos números reales cuya suma sea 24 y su producto sea el mayor posible. Razonar la respuesta.

3) Los beneficios de una empresa, en miles de euros, vienen determinados por B= - t (t-5). Siendo t los años pasados desde su fundación. Calcula en qué momento la empresa alcanzará sus mayores beneficios y la cuantía de éstos.

4) Se quiere construir un marco de madera de 8m² de superficie. Sabiendo que el trozo de marco horizontal vale 20€ el metro y el trozo vertical 40€ el metro, calcula las dimensiones que hace falta dar para que el coste sea mínimo. Calcula el precio del marco.

5) El propietario de un inmueble de 30 pisos los tiene todos alquilados a 500€ al mes. Por cada 50€ que aumenta el precio del alquiler pierde un alquilado. ¿Cuál es el precio del alquiler que produce más ganancias al propietario?